Εξήγηση
Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι η απόσταση αυτού του αριθμού από το μηδέν στην αριθμογραμμή. Επειδή η απόσταση είναι πάντα μη αρνητική, η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι πάντα ≥ 0. Για παράδειγμα, |3|=3 και |-3|=3. Για να λύσουμε μια εξίσωση της μορφής |x| = α, όπου α είναι ένας θετικός αριθμός, αναζητούμε τους αριθμούς x που απέχουν α μονάδες από το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι ο x μπορεί να είναι ίσος με α ή ίσος με -α. Έτσι, η εξίσωση |x| = α έχει δύο λύσεις: x = α και x = -α. Για παράδειγμα, στην εξίσωση |x| = 5, οι λύσεις είναι x = 5 και x = -5. Όταν έχουμε μια εξίσωση της μορφής |f(x)| = α, όπου f(x) είναι μια αλγεβρική παράσταση και α ένας θετικός αριθμός, εφαρμόζουμε την ίδια λογική. Η παράσταση f(x) μπορεί να είναι ίση με α ή ίση με -α. Έτσι, μετατρέπουμε την αρχική εξίσωση σε δύο απλούτερες γραμμικές εξισώσεις: f(x) = α και f(x) = -α. Για παράδειγμα, για την εξίσωση |2x - 1| = 3, λύνουμε τις 2x - 1 = 3 (που δίνει x = 2) και 2x - 1 = -3 (που δίνει x = -1). Οι λύσεις είναι x = 2 και x = -1. Είναι κρίσιμο να θυμόμαστε ότι η απόλυτη τιμή δεν μπορεί ποτέ να είναι αρνητικός αριθμός. Επομένως, αν συναντήσουμε μια εξίσωση της μορφής |f(x)| = α, όπου α είναι αρνητικός αριθμός (π.χ., |x| = -2), η εξίσωση είναι αδύνατη και δεν έχει καμία λύση. Πάντα να ελέγχετε το πρόσημο του αριθμού με τον οποίο ισούται η απόλυτη τιμή.