Η εφαπτομένη μιας γωνίας αποτελεί ένα θεμελιώδες εργαλείο στην τριγωνομετρία, ειδικά όταν εργαζόμαστε με ορθογώνια τρίγωνα. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο που διαθέτει μία γωνία 90 μοιρών (ορθή γωνία), ενώ οι άλλες δύο γωνίες είναι οξείες (μικρότερες από 90 μοίρες). Για να υπολογίσουμε την εφαπτομένη μιας οξείας γωνίας σε ένα τέτοιο τρίγωνο, πρέπει πρώτα να αναγνωρίσουμε σωστά τις πλευρές του.
Σε σχέση με την οξεία γωνία που μας ενδιαφέρει, η πλευρά που βρίσκεται ακριβώς απέναντί της ονομάζεται «απέναντι κάθετη πλευρά». Η πλευρά που εφάπτεται σε αυτή τη γωνία, αλλά δεν είναι η υποτείνουσα (η πλευρά απέναντι από την ορθή γωνία), ονομάζεται «προσκείμενη κάθετη πλευρά». Η υποτείνουσα είναι πάντα η μεγαλύτερη πλευρά και βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία.
Ο ορισμός της εφαπτομένης (συντομογραφία: tan) μιας οξείας γωνίας (ας την ονομάσουμε θ) σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ο λόγος του μήκους της απέναντι κάθετης πλευράς προς το μήκος της προσκείμενης κάθετης πλευράς. Μαθηματικά, αυτό εκφράζεται ως:
tan(θ) = (Μήκος Απέναντι Πλευράς) / (Μήκος Προσκείμενης Πλευράς).
Για παράδειγμα, αν σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, για μια συγκεκριμένη γωνία, η απέναντι πλευρά έχει μήκος 3 μονάδες και η προσκείμενη πλευρά έχει μήκος 4 μονάδες, τότε η εφαπτομένη αυτής της γωνίας θα είναι 3/4 ή 0,75. Είναι ζωτικής σημασίας να θυμόμαστε ότι οι ρόλοι της απέναντι και της προσκείμενης πλευράς αλλάζουν ανάλογα με το ποια από τις δύο οξείες γωνίες εξετάζουμε. Πάντα να προσδιορίζετε με ακρίβεια τις πλευρές σε σχέση με την *συγκεκριμένη* γωνία που θέλετε να υπολογίσετε την εφαπτομένη της.