Οι φυσικοί αριθμοί είναι οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε καθημερινά για να μετράμε αντικείμενα. Είναι οι αριθμοί 1, 2, 3, 4, και ούτω καθεξής, επεκτεινόμενοι επ' άπειρον. Το σύνολο των φυσικών αριθμών συμβολίζεται με το γράμμα ℕ. Σε ορισμένες περιπτώσεις, ειδικά στην Ελλάδα, το 0 περιλαμβάνεται επίσης στους φυσικούς αριθμούς, οπότε το σύνολο συμβολίζεται ως ℕ₀ = {0, 1, 2, 3, ...}. Ωστόσο, για την απλή μέτρηση, συνήθως ξεκινάμε από το 1.
Οι φυσικοί αριθμοί έχουν συγκεκριμένες ιδιότητες που είναι σημαντικό να γνωρίζουμε:
1. **Κλειστότητα:**
* **Πρόσθεση:** Το άθροισμα δύο φυσικών αριθμών είναι πάντα φυσικός αριθμός (π.χ., 3 + 5 = 8).
* **Πολλαπλασιασμός:** Το γινόμενο δύο φυσικών αριθμών είναι πάντα φυσικός αριθμός (π.χ., 3 × 5 = 15).
* **Αφαίρεση:** Η διαφορά δύο φυσικών αριθμών δεν είναι πάντα φυσικός αριθμός (π.χ., 3 - 5 = -2, το -2 δεν είναι φυσικός).
* **Διαίρεση:** Το πηλίκο δύο φυσικών αριθμών δεν είναι πάντα φυσικός αριθμός (π.χ., 5 ÷ 2 = 2.5, το 2.5 δεν είναι φυσικός).
2. **Αντιμεταθετική Ιδιότητα:**
* **Πρόσθεση:** Η σειρά των προσθετέων δεν αλλάζει το άθροισμα (π.χ., 2 + 3 = 3 + 2 = 5).
* **Πολλαπλασιασμός:** Η σειρά των παραγόντων δεν αλλάζει το γινόμενο (π.χ., 2 × 3 = 3 × 2 = 6).
3. **Προσεταιριστική Ιδιότητα:**
* **Πρόσθεση:** Ο τρόπος που ομαδοποιούμε τους προσθετέους δεν αλλάζει το άθροισμα (π.χ., (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9).
* **Πολλαπλασιασμός:** Ο τρόπος που ομαδοποιούμε τους παράγοντες δεν αλλάζει το γινόμενο (π.χ., (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24).
4. **Ουδέτερο Στοιχείο:**
* **Πρόσθεση:** Το 0 είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης, αν περιλαμβάνεται στους φυσικούς αριθμούς (π.χ., 5 + 0 = 5).
* **Πολλαπλασιασμός:** Το 1 είναι το ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού (π.χ., 5 × 1 = 5).
5. **Επιμεριστική Ιδιότητα:**
* Ο πολλαπλασιασμός επιμερίζεται ως προς την πρόσθεση (π.χ., 2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4) = 6 + 8 = 14).
Αυτές οι ιδιότητες αποτελούν τη βάση για πολλές μαθηματικές πράξεις και έννοιες που θα συναντήσεις στο μέλλον.
