Το θεώρημα της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας είναι ένα θεμελιώδες εργαλείο στη Φυσική που μας επιτρέπει να αναλύουμε την κίνηση σωμάτων υπό συγκεκριμένες συνθήκες. Η μηχανική ενέργεια (Ε_μηχ) ενός σώματος ορίζεται ως το άθροισμα της κινητικής του ενέργειας (Κ) και της δυναμικής του ενέργειας (U). Η κινητική ενέργεια σχετίζεται με την κίνηση του σώματος και την ταχύτητά του (Κ = 1/2mv²), ενώ η δυναμική ενέργεια σχετίζεται με τη θέση του σώματος, συνήθως το ύψος του σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς (U = mgh για τη βαρυτική δυναμική ενέργεια).
Η κρίσιμη προϋπόθεση για την εφαρμογή του θεωρήματος είναι ότι στο σώμα πρέπει να ασκούνται αποκλειστικά συντηρητικές δυνάμεις. Συντηρητικές δυνάμεις είναι αυτές των οποίων το έργο δεν εξαρτάται από τη διαδρομή που ακολουθεί το σώμα, όπως η βαρύτητα και η δύναμη ελατηρίου. Αντίθετα, δυνάμεις όπως η τριβή ή η αντίσταση του αέρα είναι μη συντηρητικές και μετατρέπουν μέρος της μηχανικής ενέργειας σε άλλες μορφές, όπως θερμότητα, με αποτέλεσμα η συνολική μηχανική ενέργεια να μην διατηρείται. Επομένως, αν δεν υπάρχουν τέτοιες απώλειες, η συνολική μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή σε κάθε σημείο της κίνησης.
Για να εφαρμόσουμε το θεώρημα, ακολουθούμε συγκεκριμένα βήματα. Πρώτον, επιλέγουμε δύο σημεία στην τροχιά του σώματος, ένα αρχικό (Α) και ένα τελικό (Β), καθώς και ένα επίπεδο αναφοράς όπου η δυναμική ενέργεια θα θεωρηθεί μηδέν (U=0). Συνήθως, επιλέγουμε το χαμηλότερο σημείο της κίνησης για απλούστερους υπολογισμούς. Δεύτερον, υπολογίζουμε την κινητική και τη δυναμική ενέργεια σε κάθε ένα από τα δύο επιλεγμένα σημεία, χρησιμοποιώντας τις αντίστοιχες φόρμουλες (Κ = 1/2mv² και U = mgh). Είναι σημαντικό να είμαστε προσεκτικοί με τις τιμές των ταχυτήτων και των υψών σε σχέση με το επίπεδο αναφοράς που ορίσαμε. Τρίτον, εξισώνουμε τη συνολική μηχανική ενέργεια στο αρχικό σημείο με αυτήν στο τελικό σημείο: Κ_Α + U_Α = Κ_Β + U_Β. Στη συνέχεια, αντικαθιστούμε τις εκφράσεις που βρήκαμε και λύνουμε την εξίσωση για τον άγνωστο που ζητείται, συχνά παρατηρώντας ότι η μάζα (m) απλοποιείται.