Οι θετικοί και οι αρνητικοί αριθμοί είναι θεμελιώδεις στα Μαθηματικά και τους συναντάμε παντού, από τη θερμοκρασία μέχρι τα οικονομικά. Οι θετικοί αριθμοί είναι μεγαλύτεροι από το μηδέν (π.χ., 1, 2, 3), ενώ οι αρνητικοί είναι μικρότεροι (π.χ., -1, -2, -3). Σε μια αριθμογραμμή, το μηδέν είναι το κέντρο, οι θετικοί βρίσκονται δεξιά και οι αρνητικοί αριστερά.
Για την **πρόσθεση**:
* **Ίδια πρόσημα**: Προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές των αριθμών και διατηρούμε το κοινό τους πρόσημο. Παράδειγμα: 3 + 5 = 8, και (-3) + (-5) = -8.
* **Διαφορετικά πρόσημα**: Αφαιρούμε τη μικρότερη απόλυτη τιμή από τη μεγαλύτερη. Το πρόσημο του αποτελέσματος είναι αυτό του αριθμού με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή. Παράδειγμα: 5 + (-3) = 2, και (-5) + 3 = -2.
Η **αφαίρεση** μετατρέπεται σε πρόσθεση. Για να αφαιρέσουμε έναν αριθμό, προσθέτουμε τον αντίθετό του. Δηλαδή, το σύμβολο της αφαίρεσης (-) γίνεται πρόσθεση (+) και ο αριθμός που ακολουθεί αλλάζει πρόσημο. Έτσι, 5 - 3 γίνεται 5 + (-3) = 2, και 3 - 5 γίνεται 3 + (-5) = -2.
Στον **πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση**, ακολουθούμε έναν απλό κανόνα για τα πρόσημα:
* **Ίδια πρόσημα**: Το αποτέλεσμα είναι πάντα θετικό. (+ * + = +), (- * - = +).
* **Διαφορετικά πρόσημα**: Το αποτέλεσμα είναι πάντα αρνητικό. (+ * - = -), (- * + = -).
Αυτοί οι κανόνες ισχύουν ακριβώς και για τη διαίρεση.
Για παράδειγμα, στην παράσταση (-4) + 6 - (-2) * 3, ακολουθούμε τη σειρά των πράξεων. Πρώτα ο πολλαπλασιασμός: (-2) * 3 = -6. Η παράσταση γίνεται: (-4) + 6 - (-6). Μετατρέπουμε την αφαίρεση σε πρόσθεση: (-4) + 6 + 6. Τέλος, εκτελούμε τις προσθέσεις: (-4) + 6 = 2, και 2 + 6 = 8. Το τελικό αποτέλεσμα είναι 8.