Οι αριθμοί αποτελούν τη βάση των Μαθηματικών και η κατανόηση των διαφορετικών τους κατηγοριών είναι θεμελιώδης. Ξεκινώντας από τους ρητούς αριθμούς, αυτοί είναι όλοι οι αριθμοί που μπορούν να γραφτούν ως κλάσμα p/q, όπου p και q είναι ακέραιοι αριθμοί και το q δεν είναι μηδέν. Παραδείγματα ρητών είναι το 3 (3/1), το -0.5 (-1/2), το 2/3, ακόμα και το 0 (0/1). Το δεκαδικό τους ανάπτυγμα είναι είτε πεπερασμένο (π.χ. 0.5) είτε άπειρο και περιοδικό (π.χ. 1/3 = 0.333...).
Αντίθετα, οι άρρητοι αριθμοί είναι αυτοί που ΔΕΝ μπορούν να γραφτούν ως κλάσμα p/q. Η κύρια διαφορά τους έγκειται στο δεκαδικό τους ανάπτυγμα: είναι πάντα άπειρο και μη περιοδικό. Αυτό σημαίνει ότι τα δεκαδικά ψηφία τους συνεχίζονται επ' άπειρον χωρίς να επαναλαμβάνονται ποτέ με κάποιο μοτίβο. Χαρακτηριστικά παραδείγματα άρρητων αριθμών είναι η τετραγωνική ρίζα του 2 (√2 ≈ 1.41421356...), η τετραγωνική ρίζα του 3 (√3), ο αριθμός π (π ≈ 3.14159265...), και ο αριθμός e (e ≈ 2.71828...).
Η βασική λοιπόν διάκριση είναι η δυνατότητα έκφρασης ως κλάσμα και η φύση του δεκαδικού αναπτύγματος. Οι ρητοί έχουν πεπερασμένο ή άπειρο περιοδικό δεκαδικό ανάπτυγμα, ενώ οι άρρητοι έχουν άπειρο μη περιοδικό. Μαζί, οι ρητοί και οι άρρητοι αριθμοί αποτελούν το σύνολο των πραγματικών αριθμών, καλύπτοντας κάθε σημείο στην αριθμογραμμή.
