Η γραμμική συνάρτηση είναι μια συνάρτηση της μορφής y = αx + β, όπου x είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή, y είναι η εξαρτημένη μεταβλητή, και α, β είναι σταθεροί πραγματικοί αριθμοί. Ο αριθμός α ονομάζεται συντελεστής διεύθυνσης ή κλίση της ευθείας και καθορίζει πόσο "ανηφορική" ή "κατηφορική" είναι η γραμμή, καθώς και την κατεύθυνσή της. Ο αριθμός β ονομάζεται σταθερός όρος και αντιπροσωπεύει το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τον άξονα y (δηλαδή το σημείο (0, β)). Το γράφημα κάθε γραμμικής συνάρτησης είναι πάντα μια ευθεία γραμμή.
Για να χαράξουμε το γράφημα μιας γραμμικής συνάρτησης, αρκεί να βρούμε δύο οποιαδήποτε σημεία που ανήκουν σε αυτήν, καθώς δύο σημεία ορίζουν μοναδικά μια ευθεία. Ακολουθούμε τα εξής βήματα:
1. Επιλογή τιμών για το x: Διαλέγουμε δύο διαφορετικές τιμές για την ανεξάρτητη μεταβλητή x. Είναι καλό να επιλέγουμε απλές τιμές, όπως το 0 και το 1, ή το 0 και μια άλλη τιμή που κάνει τους υπολογισμούς εύκολους.
2. Υπολογισμός τιμών για το y: Αντικαθιστούμε τις επιλεγμένες τιμές του x στην εξίσωση της συνάρτησης (y = αx + β) για να υπολογίσουμε τις αντίστοιχες τιμές του y. Με αυτό τον τρόπο, παίρνουμε δύο ζεύγη συντεταγμένων (x1, y1) και (x2, y2).
3. Σημείωση των σημείων: Τοποθετούμε αυτά τα δύο σημεία στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων.
4. Χάραξη της ευθείας: Ενώνουμε τα δύο αυτά σημεία με μια ευθεία γραμμή. Αυτή η ευθεία είναι το γράφημα της γραμμικής συνάρτησης. Για παράδειγμα, αν έχουμε τη συνάρτηση y = 2x + 1:
* Για x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. Έχουμε το σημείο (0, 1).
* Για x = 1, y = 2(1) + 1 = 3. Έχουμε το σημείο (1, 3).
* Σημειώνουμε τα (0, 1) και (1, 3) στο σύστημα συντεταγμένων και τα ενώνουμε με μια ευθεία.
