Το Θεώρημα του Θαλή είναι ένα από τα θεμελιώδη θεωρήματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, το οποίο αποδίδεται στον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό Θαλή τον Μιλήσιο. Το θεώρημα αυτό περιγράφει τη σχέση μεταξύ των τμημάτων που δημιουργούνται όταν παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, τις λεγόμενες τέμνουσες.
Πιο συγκεκριμένα, το Θεώρημα του Θαλή δηλώνει το εξής: «Εάν τρεις ή περισσότερες παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες (τις τέμνουσες), τότε τα τμήματα που ορίζονται στη μία τέμνουσα είναι ανάλογα με τα αντίστοιχα τμήματα που ορίζονται στην άλλη τέμνουσα». Αυτό σημαίνει ότι αν έχουμε τις παράλληλες ευθείες ε1, ε2, ε3 και αυτές τέμνουν τις ευθείες δ1 και δ2 στα σημεία Α, Β, Γ (στη δ1) και Α', Β', Γ' (στη δ2) αντίστοιχα, τότε ισχύει η σχέση: (ΑΒ)/(ΒΓ) = (Α'Β')/(Β'Γ').
Οι εφαρμογές του Θεωρήματος του Θαλή είναι πολλές και πολύτιμες, τόσο στη θεωρία όσο και στην πράξη. Μία από τις πιο κλασικές εφαρμογές του είναι η διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος σε ίσα ή ανάλογα μέρη, χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα και διαβήτη. Επιπλέον, το θεώρημα χρησιμοποιείται εκτενώς στην επίλυση προβλημάτων όπου πρέπει να υπολογιστούν μήκη τμημάτων που δεν είναι άμεσα μετρήσιμα. Για παράδειγμα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του ύψους ενός ψηλού αντικειμένου (όπως ένα δέντρο ή ένα κτίριο) ή της απόστασης ενός αντικειμένου που βρίσκεται σε δυσπρόσιτο σημείο, μέσω της δημιουργίας ομοίων τριγώνων που προκύπτουν από την εφαρμογή του θεωρήματος. Είναι ένα ισχυρό εργαλείο που συνδέει την αναλογία με τη γεωμετρία.
