Η μέση αναλογική δύο τμημάτων, έστω α και β, είναι ένα τρίτο τμήμα x, το οποίο ικανοποιεί την αναλογία α/x = x/β. Αυτό σημαίνει ότι το τετράγωνο του x είναι ίσο με το γινόμενο των α και β, δηλαδή x² = α * β. Συνεπώς, η μέση αναλογική x υπολογίζεται ως η τετραγωνική ρίζα του γινομένου των δύο τμημάτων: x = √(α * β).
Γεωμετρικά, η μέση αναλογική μπορεί να κατασκευαστεί με διάφορους τρόπους. Ένας συνηθισμένος τρόπος είναι να θεωρήσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Αν φέρουμε το ύψος προς την υποτείνουσα, τότε το ύψος αυτό είναι η μέση αναλογική των δύο τμημάτων στα οποία χωρίζει την υποτείνουσα. Πιο συγκεκριμένα, αν σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (με ορθή γωνία στο Α) φέρουμε το ύψος ΑΔ προς την υποτείνουσα ΒΓ, τότε το ΑΔ είναι η μέση αναλογική των τμημάτων ΒΔ και ΔΓ. Δηλαδή, ΑΔ² = ΒΔ * ΔΓ.
Αυτή η έννοια είναι θεμελιώδης στην Ευκλείδεια Γεωμετρία και χρησιμοποιείται σε πολλά θεωρήματα, όπως το Θεώρημα του Ύψους. Η κατανόηση της μέσης αναλογικής βοηθά στην επίλυση προβλημάτων που αφορούν μήκη τμημάτων και αναλογίες σε γεωμετρικά σχήματα, ειδικά σε αυτά που περιλαμβάνουν ορθογώνια τρίγωνα και κύκλους. Είναι ένα ισχυρό εργαλείο για την εύρεση άγνωστων μηκών.
